Giới thiệu giáo trình: XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHUYÊN SÂU Tác giả: Dương Tôn Đảm - Dương Tôn Thái Dương. Hiện nay môn Xác suất và Thống kê Toán học vì tầm quan trọng mang tính phổ quát của nó nên đã được giảng dạy ở nhiều khối trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Kỹ thuật - Công nghệ, Kinh tế - Tài chính Đây là nội dung của định lí Wilson, nhưng việc tính toán biểu thức (n - 1)! % n sẽ có ĐPT lớn hơn log n. Trên thực tế, trong hầu hết trường hợp, chúng ta chỉ cần phép thử thứ nhất cho các kiểm tra "sừng sỏ" mình sẽ giới thiệu sau đây. 4. Những kiểm tra xác suất Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Thì xác suất để sinh viên A không đạt cả hai môn. A. 0,86. B. 0,14. C. 0,32 Tính xác su t ñ m t h gia ñình ñư c ch n ng u nhiên a/ có máy vi tính và có thu nh p hàng năm trên 20 tri%u; b/ có máy vi tính, nhưng không có thu nh p trên 20 tri%u. Gi i Đ t : "H gia ñình ñư c ch n ng u nhiên có máy vi tính" : "H gia ñình ñư c ch n ng u nhiên có thu nh p hàng năm trên 20 tri%u" để cho sinh viên có thể tự học. Chúng tôi biên soạn bài giảng này dựa trên chƣơng trình môn học nhằm đáp ứng nhu cầu học tập của sinh viên. Bài giảng do các giảng viên thuộc Bộ môn Toán, Khoa Cơ điện và Công trình biên soạn theo trình tự khoa học, chặt trẽ. Việc được sử dụng máy tính để tính những phương trình, hàm số hay tổ hợp chỉnh hợp đã là đều hết sức bình thường đối với học sinh trung học. Bên cạnh đó cũng sẽ có những bạn hoàn toàn mất gốc về cách bấm máy tính xác suất. Vậy nên hãy cùng Reviewedu.net tìm hiểu qua bài viết sau để có thể cải jkix. Chuyên đề DI TRUYỀN HỌC VÀ XÁC SUẤT“VẬN DỤNG KIẾN THỨC TỔ HỢP ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP XÁC SUẤT TRONG DI TRUYỀN PHÂN LI ĐỘC LẬP”I. Ý TƯỞNGXác suất là bài toán mà từ rất sớm đã được con người quan tâm .Trong hầu hết mọi lĩnh vực đặcbiệt trong DTH, việc xác định được khả năng xảy ra của các sự kiện nhất định là điều rất cần thiết. Thực tế khi học về DT có rất nhiều câu hỏi có thể đặt ra Xác suất sinh con trai hay con gái là bao nhiêu? Khả năng để sinh được những người con theo mong muốn về giới tính hay không mắc các bệnh, tật di truyền dễ hay khó thực hiện? Mỗi người có thể mang bao nhiêu NST hay tỉ lệ máu của ông bà nội hoặc ngoại của mình? Vấn đề thật gần gũi mà lại không hề dễ, làm nhưng thường thiếu tự tin. Bài toán xác suất luôn là những bài toán thú vị, hay nhưng khá trừu tượng nên phần lớn là khó. Giáo viên lại không có nhiều điều kiện để giúp HS làm quen với các dạng bài tập này chính vì thế mà khi gặp phải các em thường tỏ ra lúng túng, không biết cách xác định, làm nhưng thiếu tự tin với kết quả tìm được. Nhận ra điểm yếu của HS về khả năng vận dụng kiến thức toán học để giải các dạng bài tập xác suất, bằng kinh nghiệm tích lũy được qua nhiều năm giảng dạy phần DTH ở cấp THPT, tôi có ý tưởng viết chuyên đề Di truyền học & xác suất với nội dung“ VẬN DỤNG KIẾN THỨC TỔ HỢP ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNGBÀI TẬP XÁC SUẤT TRONG DI TRUYỀN PHÂN LI ĐỘC LẬP”không ngoài mục đích chia sẻ với đồng nghiệp nhằm giúp các em có được những kĩ năng cần thiết để giải quyết các dạng bài tập xác suất trong DTH và các lĩnh vực NỘI DUNG A. CÁC DẠNG BÀI TẬP1/ Tính xác suất đực và cái trong nhiều lần sinhđẻ2/ Xác định tần số xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL,tự Xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có 2 hoặc nhiều Xác định số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến lệch Xác định tần số xuất hiện các tổ hợp gen khác nhau về nguồn gốc Một số bài tập mở rộngB. BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH, PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÔNG THỨC TỔNG QUÁTTrong thực tế, nhiều lúc chúng ta có thể gặp những tình huống rất khác đề quan trọng là tùy từng trường hơp cụ thể mà chúng ta tìm cách giải quyết hiệu quả một bài toánxác suất cũng vậy, điều cần thiết đầu tiên là chúng ta phải xác định bài toán thuộc loại nào? Đơngiản hay phức tạp? Có liên quan đến tổ hợp hay không? Khi nào ta nên vân dụng kiến thức tổ hợp …?- Kiến thức tổ hợp chỉ áp dụng khi nào các khả năng xảy ra ở mỗi sự kiện có sự tổ hợp ngẫu nhiên, nghĩa là các khả năng đó phải PLĐL. Mặt khác sự phân li và tổ hợp phải được diễn ra một cách bình thường. Mỗi sự kiện có 2 hoặc nhiều khả năng có thể xảy ra, xác suất của mỗi 1khả năng có thể bằng hoặc không bằng nhau trường hợp đơn giản là xác suất các khả năng bằngnhau và không đổi nhưng cũng có trường hợp phức tạp là xác suất mỗi khả năng lại khác nhau và có thể thay đổi qua các lần tổ hợp. Trong phần này tôi chỉ đề cập đến đến những trường hợp sự kiện có 2 khả năng và xác suất mỗi khả năng không thay đổi qua các lần tổ nhiên từ các dạng cơ bản ,chúng ta có thể đặt vấn đề và rèn cho HS kĩ năng vận dụng để giải các bài tập phức tạp hơn. - Với bài toán xác suất đơn giản, thường không cần vận dụng kiến thức tổ hợp nên giải bằng phương pháp thông thường, dể hiểu và gọn Nếu vấn đề khá phức tạp, không thể dùng phương pháp thông thường hoặc nếu dùng phương pháp thông thường để giải sẽ không khả thi vì đòi hỏi phải mất quá nhiều thời gian. Chúng ta phải tìm một hướng khác để giải quyết vấn đề thì kiến thức tổ hợp như là một công cụ không thểthiếu được. Do vậy việc nhận dạng bài toán trước khi tìm ra phương pháp giải quyết là vấn đề hết sức quan trọng và cần thiết mà khi dạy cho HS Thầy cô phải hết sức lưu ý. Với những bài toán tổ hợp tương đối phức tạp trước khi giải cho HS, GV cần phải phân tích từ các trường hợp đơn giản đến phức tạp; chứng minh quy nạp để đi đến công thức tổng Trị số xác suất qua n lần tổ hợp ngẫu nhiên giữa 2 khả năng a và b ở các sự kiện là kết quả khai triển của a+bn = Cn0an b0 + Cn1 an-1 b1 + Cn2 an-2 b2 + + Cna a1 bn-1 + Cna a0 bn Nếu các khả năng ở mỗi sự kiện có xác suất bằng nhau và không đổi qua các lần tổ hợp, do b = n – a nên Cna = Cnb. Ta dễ thấy rằng trị số xác suất các trường hợp xảy ra luôn đối Tính xác suất đực và cái trong nhiều lần sinha. Tổng quát- Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và = 1/2. - Xác suất xuất hiện đực, cái trong n lần sinh là kết quả của sự tổ hợp ngẫu nhiên ♂+♀ ♂+♀…♂+♀ = ♂+♀n n lần→ Số khả năng xảy ra trong n lần sinh = 2n - Gọi số ♂ là a, số ♀ là b → b = n – a - Số tổ hợp của a ♂ và b ♀ là kết quả của Cna Lưu ý vì b = n – a nên Cna = Cnb *TỔNG QUÁT - Xác suất trong n lần sinh có được a ♂ và b ♀ là kết quả của Cna / 2n Lưu ý Cna / 2n = Cnb/ 2nb. Bài toánMột cặp vợ chồng dự kiến sinh 3 người con và muốn có được 2 người con trai và 1 người con năng thực hiện mong muốn đó là bao nhiêu? GiảiMỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và = 1/2 do đó 2- Số khả năng xảy ra trong 3 lần sinh = 23- Số tổ hợp của 2 ♂ và 1 ♀ = C32 → Khả năng để trong 3 lần sinh họ có được 2 trai và 1 gái = C32 / 23 = 3!/2!1!23 = 3/8 2/ Xác định tần số xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL, tự thụa. Tổng quát GV cần lưu ý với HS là chỉ áp dụng đối với trường hợp các cặp gen PLĐL và đều ở trạng tháidị hợp- Gọi n là số cặp gen dị hợp → số alen trong một KG = 2n- Số tổ hợp gen = 2n x 2n = 4n- Gọi số alen trội hoặc lặn là a→ Số alen lặn hoặc trội = 2n – a - Vì các cặp gen PLĐL tổ hợp ngẫu nhiên nên ta có T + L T + L T + L = T + Ln Kí hiệu T trội, L lặn n lần- Số tổ hợp gen có a alen trội hoặc lặn = C2na *TỔNG QUÁTNếu có n cặp gen dị hợp, PLĐL, tự thụ thì tần số xuất hiện tổ hợp gen có a alen trội hoặc lặn = C2na / 4n b. Bài toánChiều cao cây do 3 cặp gen PLĐL, tác động cộng gộp quy có mặt mỗi alen trội trong tổhợp gen làm tăng chiều cao cây lên 5cm. Cây thấp nhất có chiều cao = 150cm. Cho cây có 3 cặpgen dị hợp tự thụ. Xác định- Tần số xuất hiện tổ hợp gen có 1 alen trội, 4 alen Khả năng có được một cây có chiều cao 165cm Giải* Tần số xuất hiện tổ hợp gen có 1 alen trội = C2na / 4n = C61 / 43 = 6/64 tổ hợp gen có 4 alen trội = C2na / 4n = C64 / 43 = 15/64- Cây có chiều cao 165cm hơn cây thấp nhất = 165cm – 150cm = 15cm → có 3 alen trội = 15cm * Vậy khả năng có được một cây có chiều cao 165cm = C63 / 43 = 20/643/ Xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có 2 hoặc nhiều alen a. Tổng quát Để xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có2 hoặc nhiều alen, GV cần phải cho HS thấy rõ* Với mỗi gen 3Phân tích và chứng minh số KGDH, số KGĐH, số KG của mỗi gen, chỉ ra mối quan hệ giữa 3 yếu tố đó với nhau và với số alen của mỗi gen- Số alen của mỗi gen có thể lớn hơn hoặc bằng 2 nhưng trong KG luôn có mặt chỉ 2 trong số các alen Nếu gọi số alen của gen là r thì số KGDH = Cr2 = r r – 1/2- Số KGĐH luôn bằng số alen = r- Số KG = số KGĐH + số KGDH = r +r r – 1/2 = r r + 1/2* Với nhiều gen Do các gen PLĐL nên kết quả chung = tích các kết quả riêngVì vậy GV nên gợi ý cho HS lập bảng sauGEN SỐ ALEN/GEN SỐ KIỂU GEN SỐ KG ĐỒNG HỢP SỐ KG DỊ HỢPI 2 3 2 1II 3 6 3 3III 4 10 4 6...............n r r r + 1/2 r r r – 1/2 Lưu ý thay vì tính r r + 1/2, có thể tính nhanh 1 + 2 + 3 +… +r b. Bài toánGen I và II lần lượt có 2, 3 alen. Các gen PLĐL. Xác định trong quần thể - Có bao nhiêu KG?- Có bao nhiêu KG đồng hợp về tất cả các gen?- Có bao nhiêu KG dị hợp về tất cả các gen?- Có bao nhiêu KG dị hợp về một cặp gen?- Có bao nhiêu KG ít nhất có một cặp gen dị hợp? GiảiDựa vào công thức tổng quát và do các cặp gen PLĐL nên kết quả chung bằng tích các kết quả riêng, ta có* Số KG trong quần thể = r1r1+1/2 . r2r2+1/2 = 22+1/2 . 33+1/2 = = 18* Số KG đồng hợp về tất cả các gen trong quần thể = r1. r2 = = 6* Số KG dị hợp về tất cả các gen trong quần thể = r1r1-1/2 . r2r2-1/2 = = 3* Số KG dị hợp về một cặp genKí hiệu Đ đồng hợp ; d dị hợpỞ gen I có 2Đ+ 1dỞ gen II có 3Đ + 3d → Đối với cả 2 gen là kết quả khai triển của 2Đ + 1d3Đ + 3d = + + Vậy số KG dị hợp về một cặp gen = + = 9* Số KG dị hợp về ít nhất một cặp gen4Số KG dị hợp về ít nhất một cặp gen đồng nghĩa với việc tính tất cả các trường hợp trong KG cóchứa cặp dị hợp, tức là bằng số KG – số KG đồng hợp về tất cả các gen thay vì phải tính + -Vậy số KG trong đó ít nhất có một cặp dị hợp = số KG – số KG đồng hợp = 18 – 6 = 12 4/ Xác định số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến lệch bộia. Tổng quátNếu bài toán là xác định số các trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến, từ cách phân tích và chứng minh tương tự ở trên; GV nên gợi ý cho HS để đi đến tổng quát sauGọi n là số cặp NST, ta cóDẠNG ĐỘT BIẾN SỐ TRƯỜNG HỢP TƯƠNG ỨNG VỚI CÁC CẶP NSTLệch bội đơn Cn1 = nLệch bội kép Cn2 = nn – 1/2Có a thể lệch bội khác nhau Ana = n!/n –a!b. Bài toánBộ NST lưỡng bội của loài = 24. Xác định- Có bao nhiêu trường hợp thể 3 có thể xảy ra?- Có bao nhiêu trường hợp thể 1 kép có thể xảy ra?- Có bao nhiêu trường hợp đồng thời xảy ra cả 3 đột biến; thể 0, thể 1 và thể 3? Giải* Số trường hợp thể 3 có thể xảy ra2n = 24→ n = 12Trường hợp này đơn giản, lệch bội có thể xảy ra ở mỗi cặp NST nên HS dễ dàng xác định số trường hợp = n = 12. Tuy nhiên GV nên lưu công thức tổng quát để giúp các em giải quyết đượcnhững bài tập phức tạp hơn .Thực chất số trường hợp thể 3 = Cn1 = n = 12* Số trường hợp thể 1 kép có thể xảy raHS phải hiểu được thể 1 kép tức đồng thời trong tế bào có 2 thể chất số trường hợp thể 1 kép = Cn = C235* Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ = Cna / 2n = C235 / 223 .* Khả năng một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ bà ngoại = Cna . Cnb / 4n = C231 . C2321 / 423 = 11.232 / 423 6/ Một số bài tập mở rộngTừ những kiến thức tổ hợp và xác suất cơ bản đã phân tích ở trên, GV có thể giúp các em vận dụng linh hoạt để giải những bài tập có phần phức tạp, trừu tượng hơn. Sau đây là một vài ví dụ Bài tập 1Có 5 quả trứng sắp nở. Những khả năng nào về giới tính có thể xảy ra? Tính xác suất mỗi trường hợp?Giải* Những khả năng về giới tính có thể xảy ra và xác suất mỗi trường hợp6Gọi a là xác suất nở ra con trống, b là xác suất nở ra con mái ta có a = b = 1/2 5 lần nở là kết quả của a + b5 = C50a5 b0 + C51 a4 b1 + C52 a3 b2 + C53a2 b3 + C54 a1 b4 + C55 a0 b5 = a5 + 5a4 b1 + 10a3 b2 + 10a2 b3 +5a1 b4 + b5 Vậy có 6 khả năng xảy ra với xác suất như sau - 5 trống = a5 = 1/25 = 1/32- 4 trống + 1 mái = 5a4 b1 = 5. 1/25 = 5/32- 3 trống + 2 mái = 10a3 b2= = 10/32- 2 trống + 3 mái = 10a3 b2= = 10/32- 1 trống + 4 mái = 5a1 b4= = 5/32- 5 mái = b5= 1/25 = 1/ Bài tập 2Bệnh máu khó đông ở người do đột biến gen lặn nằm trên NST giới tính X,alen trội tương ứng quy định người bình thường. Một gia đình có người chồng bình thường còn người vợ mang gen dị hợp về tính trạng trên. Họ có dự định sinh 2 người Những khả năng nào có thể xảy ra? Tính xác suất mỗi trường hợp?b/ Xác suất để có được ít nhất 1 người con không bị bệnh là bao nhiêu?GiảiTa có SĐLP XAY x XAXaF1 1XAY , 1XaY , 1XAXA , 1XAXa Trường hợp này có liên quan đến giới tính, sự kiện có nhiều khả năng và xác suất các khả nănglà không như nhau. Nhất thiết phải đặt a, b, c… cho mỗi khả kết quả lai ta có xác suất sinh con như sau- Gọi a là xác suất sinh con trai bình thường a = 1/4- Gọi b là xác suất sinh con trai bị bệnh b = 1/4- Gọi c là xác suất sinh con gái bình thường c = 1/4 + 1/4 = 1/2 a/ Các khả năng có thể xảy ra và xác suất mỗi trường hợpHai lần sinh là kết quả của a + b + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + có 6 khả năng xảy ra với xác suất như sau - 2 trai bình thường = a2 = 1/42 = 1/16- 2 trai bệnh = b2= 1/42 = 1/16- 2 gái bình thường = c2 = 1/22 = 1/4- 1 trai bình thường + 1 trai bệnh = 2ab = = 1/8- 1 trai bệnh + 1 gái bình thường = 2bc = = 1/4- 1 gái bình thường + 1 trai bình thường = 2bc = = 1/4b/ Xác suất để có ít nhất 1 người con không bị bệnh Trong các trường hợp xét ở câu a, duy nhất có một trường hợp cả 2 người con đều mắc bệnh 2 trai bệnh với xác suất = 1/16. Khả năng để ít nhất có được 1 người con không mắc bệnh đồng nghĩa với trừ trường hợp cả 2 người đều mắc xác suất để có ít nhất 1 người con không bị bệnh = 1 – 1/16 = 15/ Bài tập 37Ở đậu Hà lan, tính trạng hạt màu vàng trội hoàn toàn so với tính trạng hạt màu trạng do một gen quy định nằm trên NST thường. Cho 5 cây tự thụ và sau khi thu hoạch lấy ngẫu nhiên mỗi cây một hạt đem gieo được các cây F1 . Xác địnha/ Xác suất để ở F1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh?b/ Xác suất để ở F1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng?Giảia/ Xác suất để ở F1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanhTa có SĐLP Aa x AaF1 1AA , 2Aa , 1aaKH 3/4 vàng 1/4 xanh Nếu lấy ngẫu nhiên mỗi cây 1 hạt thì xác suất mỗi hạt lấy ra 3/4 là hạt vàng , 1/4 là hạt xanh .Đây là trường hợp các khả năng có xác suất không như Gọi a là xác suất hạt được lấy là màu vàng a = 3/4 - Gọi b là xác suất hạt được lấy là màu xanh b = 1/4 Xác suất 5 hạt lấy ra là kết quả của a + b5 = a5 + 5a4 b1 + 10a3 b2 + 10a2 b3 + 5a1 b4 + b5 → Có 6 khả năng xảy ra, trong đó 5 hạt đều xanh = b5 = 1/45 .Để cả 5 cây F1 đều cho toàn hạt xanh tức cả 5 hạt lấy ra đều là hạt xanh aaVậy xác suất để ở F1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh = 1/45 b/ Xác suất để ở F1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng F1 Ít nhất có 1 cây cho được hạt vàng đồng nghĩa với trừ trường hợp 5 hạt lấy ra đều xanh aaVậy xác suất để ở F1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng = 1 – 1/45 .___________________________________________________________8 Vận dụng quy tắc xác suất vào giải bài toán sinh học Những năm gần đây, trong các đề thi môn sinh học thì số lượng bài tập sinh học có sử dụng toán xác suất thống kê để giải ngày càng nhiều. Hôm nay mình sẽ hướng dẫn các bạn vận dụng qui tắc cộng và qui tắc nhân xác suất để giải một số bài toán sinh học đơn giản. Từ đó các bạn có thể có thể vận dụng một các linh hoạt để giải quyết các bài toán sinh học có liên đế qui tắc cộng và qui tắc nhân xác suất. Bài tiếp theo Bài tập đột biến gen có vận dụng toán xác suất 1. Qui tắc cộng xác suất Khi hai sự kiện không thể xảy ra đồng thời hay còn gọi là hai sự kiện xung khắc, nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này loại trừ sự xuất hiện của sự kiện kia hay nói cạch khác xác suất của một sự kiện có nhiều khả năng bằng tổng xác suất các khả năng của sự kiện đó. pA hoặc B = PA + PB Ví dụ 1 Ở chuột, màu lông do một gen có 2 laen, alen B quy định lông đen trội hoàn toàn so với b lông trắng. Cho phép lai P Bb x bb. Tính xác suất thu được một con đen và một con trắng. Theo đề thi có 2 khả năng thu được 1 con đen và một con trắng - Trường hợp 1 con thứ nhất là đen, con thứ hai là trắng với xác suất là 1/ - Trường hợp 2 con thứ nhất là trắng, con thứ hai là đen với xác suất là 1/ Vậy xác suất thu được một con đen và một con trắng trong một lứa có 2 con là 1/4+1/4=1/2 2. Qui tắc nhân xác suất Khi hai sự kiện độc lập nhau, nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này không phụ thuộc vào sự xuất hiện của sự kiện kia hay nói cách khác là tổ hợp của hai sự kiện độc lập có xác suất bằng tích các xác suất của từng sự kiện đó. PA và B = PA.PB Ví dụ 2 Cho cây AaBb tự thụ phấn. Xác định tỉ lệ cây có kiểu gen giống bố mẹ? Theo đề thì cặp gen A, a phân li độc lập với cặp gen B,b. Nên - Aa x Aa = 1/4AA 1/2Aa 1/4aa - Bb x Bb = 1/4BB 1/2Bb 1/4bb Tỉ lệ cây con giống bố mẹ AaBb sẽ là 1/ Chú ý - Đối với một sự kiện chưa biết xác suất, nếu đề bài đã cho biết một vài yếu tố về sự kiện này thì xác suất sẽ được tính dựa trên các yếu tố đã cho. Do đó, với hai sự kiện giống nhau nhưng đề bài cho các yếu tố khác nhau thì hai sự kiện này sẽ có xác suất khác nhau. Ví dụ 3 Ở chuột, màu lông do 1 gen có 2 alen, alen B quy định lông đen trội hoàn toàn với alen b quy định lông trắng. Cho P Bb x Bba. Tính xác suất để thu được chuột $F_1$ có kiểu gen dị hợp? Xác suất thu được chuột $F_1$ có kiểu gen di hợp sẽ là 2/ = 50%. b. Tính xác suất để thu được chuột đen $F_1$ có kiểu gen dị hợp? Xác suất thu được chuột đen $F_1$ có kiểu gen di hợp sẽ là 2/ = 66,67%. - Đối với sự kiện có quá nhiều sự kiện thì nên tính bằng cách lấy tổng xác suất các trường hợp trừ xác suất các trường hợp không phụ thuộc sự kiện cần tính. Ví dụ 4 Ở một loài cây, màu hoa do một gen có 2 alen quy định, alen A quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với alen a quy định hoa trắng. Cho cây có kiểu gen Aa tự thụ phấn thu được hạt $F_1$. Lấy ngẫu nhiên 5 hạt $F_1$, hãy tính xác suất để có ít nhất 1 hạt cho cây là hoa trắng? + Theo đề ta có P Aa x Aa => $F_1$ 3/4 A-1/4aa + Xác suất để có 5 hạt cho cây toàn hoa đỏ là $3/4^5$ Vậy xác suất ít nhất 1 hạt cho cây hoa trắng là $1-3/4^5 = 781/1024$ Các bạn nhớ bản chất của hai quy tắc xác suất trên thì có thể giải nhanh được nhiều câu bài tập sinh học liên quan đến qui tắc cộng và qui tắc nhân xác suất. Tài liệu ôn tập Sinh học 12Bài tập Xác suất Sinh học là tài liệu luyện thi đại học môn Sinh, ôn thi THPT Quốc gia môn Sinh dành cho các bạn học sinh và thầy cô tham khảo, ôn tập tốt kiến thức Sinh học 12, chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi sắp tới. Bài tập Xác suất Sinh học Xác suất Sinh họcA. LÍ THUYẾT TÍCH HỢP XÁC SUẤT1/ Định nghĩa xác suấtXác suất P để một sự kiện xảy ra là số lần xuất hiện sự kiện đó a trên tổng số lần thử n P = a/ dụ P Thân cao x thân thấp → F1 100% thân cao → F2 787 thân cao 277 thân thấpXác suất xuất hiện cây thân cao là 787/787 + 277 = 0,742/ Các qui tắc tính xác Qui tắc cộng xác suấtKhi hai sự kiện không thể xảy ra đồng thời hai sự kiện xung khắc, nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này loại trừ sự xuất hiện của sự kiện kia thì qui tắc cộng sẽ được dùng để tính xác suất của cả hai sự kiện P A hoặc B = P A + P BThí dụ Đậu Hà Lan hạt vàng chỉ có thể có một trong hai kiểu gen AA tỉ lệ 1/4 hoặc Aa tỉ lệ 2/4. Do đó xác suất tỉ lệ của kiểu hình hạt vàng kiểu gen AA hoặc Aa sẽ là 1/4 + 2/4 = 3/ Qui tắc nhân xác suấtKhi hai sự kiện độc lập nhau, nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này không phụ thuộc vào sự xuất hiện của sự kiện kia thì qui tắc nhân sẽ được dùng để tính xác suất của cả hai sự kiện P A và B = P A . P BThí dụ Ở người, bệnh mù màu đỏ - xanh lục do gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X qui định. Không có gen trên nhiễm sắc thể Y. Bố, mẹ XAXa x XAY, xác suất để cặp vợ chồng này sinh con trai đầu lòng bị bệnh là bao nhiêu? => Xác suất sinh con trai là 1/2 và xác suất con trai bị bệnh là1/ đó P trai bị bệnh = 1/ = 1/ Qui tắc phân phối nhị thứcKhi xác suất của một sự kiện X là p và xác suất của sự kiện Y là q thì trong n phép thử, xác suất để sự kiện X xuất hiện x lần và sự kiện Y xuất hiện y lần sẽ tuân theo qui tắc phân phối nhị thức - Số cách chọn 5 em học sinh từ 8 học sinh trên là \C_{8}^{5} =\ 56 cách Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét các trường hợp sau + 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 3 nam khối 12 có \C_{2}^{1} C_{2}^{1} C_{4}^{3}\ cách + 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có \C_{2}^{1} C_{2}^{2} C_{4}^{2}\ cách + 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có \C_{2}^{2} C_{2}^{1} C_{4}^{2}\ cách + 2 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 1 nam khối 12 có \C_{2}^{2} C_{2}^{2} C_{4}^{1}\ cách Số cách chọn 5 em thỏa mãn bài ra là \C_{2}^{1} C_{2}^{1} C_{4}^{3}\ \+\ \C_{2}^{1} C_{2}^{2} C_{4}^{2}\ \+\ \C_{2}^{2} C_{2}^{1} C_{4}^{2}\ \+\ \C_{2}^{2} C_{2}^{2} C_{4}^{1}\ \=\ 44 cách - Vậy xác suất cần tính là \\frac{44}{56} = \frac{11}{14}\ Xác suất là một trong những nội dung cơ bản của Toán học phổ thông và thường gặp trong đề thi môn Toán ở các kỳ thi THPT quốc gia. Bài viết này nhằm giới thiệu các dạng toán và các phương pháp tính xác suất. Đó là 3 cách tính xác suất thường dùng. Tóm tắt1 A. Kiến thức xác suất cần nhớ2 B. Các dạng toán và Cách tính xác Dạng 1. Tính xác suất bằng định Dạng 2. Tính xác suất bằng quy tắc Dạng 3. Xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc A. Kiến thức xác suất cần nhớ 1. Phép thử ngẫu nhiên • Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay một hành động mà -Kết quả của nó không dự đoán trước được; -Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó. • Tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử gọi là không gian mẫu của phép thử, ký hiệu . 2. Biến cố • Một biến cố liên quan tới phép thử được mô tả bởi một tập con của không gian mẫu. Biến cố xảy ra khi kết quả của thuộc . Mỗi phần tử của gọi là một kết quả thuận lợi cho . • Biến cố hợp Là biến cố “ hoặc xảy ra”, ký hiệu . Ta có . • Biến cố giao Là biến cố “Cả và cùng xảy ra”, ký hiệu . Ta có . • Biến cố đối Là biến cố “Không xảy ra “, ký hiệu . Ta có . • Biến cố xung khắc Là hai biến cố và mà nếu xảy ra thì không xảy ra và ngược lại. • Biến cố độc lập Là hai biến cố và mà việc xảy ra hay không xảy ra không ảnh hưởng đến việc xảy ra hay không xảy ra và ngược lại. 3. Xác suất của một biến cố • Giả sử phép thử có không gian mẫu là một tập hữu hạn và các kết quả của là đồng khả năng. Nếu là một biến cố liên quan đến phép thử thì xác suất của là một số, ký hiệu là , được xác định bởi công thức . • Tính chất , , , . • Quy tắc cộng xác suất Nếu xung khắc thì . • Quy tắc nhân xác suất Nếu độc lập thì . 4. Biến ngẫu nhiên rời rạc • Là giá trị độc lập nhận kết quả bằng số, hữu hạn và không dự đoán trước được. • Xác suất tại . Khi đó . • Bảng phân bố xác suất • Kỳ vọng . • Phương sai . • Độ lệch chuẩn . B. Các dạng toán và Cách tính xác suất Dạng 1. Tính xác suất bằng định nghĩa Phương pháp • C1 Tính trực tiếp. -Xác định phép thử và tính số phần tử của không gian mẫu ; -Xác định biến cố và tính số phần tử tập mô tả biến cố ; -Sử dụng công thức để tính xác suất. • C2 Tính gián tiếp thông qua biến cố đối. -Xác định phép thử và tính số phần tử của không gian mẫu ; -Xác định biến cố , từ đó suy ra biến cố ; -Tính số phần tử tập mô tả biến cố và tính xác suất ; -Xác suất biến cố là . Ví dụ 1. A-2014 Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn. Lời giải. Phép thử là chọn ngẫu nhiên 4 thẻ trong 16 thẻ nên ta có . Gọi là biến cố “4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn”, ta có . Vậy xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là . Ví dụ 2. Một nhóm học tập gồm 7 nam và 5 nữ, trong đó có bạn nam và bạn nữ . Chọn ngẫu nhiên 6 bạn để lập một đội tuyển thi học sinh giỏi. Tính xác suất để đội tuyển có 3 nam và 3 nữ, trong đó phải có hoặc bạn nam , hoặc bạn nữ nhưng không có cả hai. Lời giải. Phép thử là chọn 6 học sinh trong tổng số 12 học sinh nên ta có . Gọi là biến cố “đội tuyển có 3 nam và 3 nữ, trong đó phải có hoặc bạn nam , hoặc bạn nữ nhưng không có cả hai”, ta có . Vậy xác suất cần tìm là . Ví dụ 3. Có 7 sách Toán, 5 sách Lý và 6 sách Hóa. Chọn ngẫu nhiên 6 sách. Tính xác suất để số sách được chọn có không quá 5 sách Toán. Lời giải. Phép thử là chọn 6 sách trong tổng số 18 sách nên ta có . Gọi là biến cố “số sách được chọn có không quá 5 sách Toán”. Khi đó biến cố là “chọn được 6 sách đều là toán”, ta có . Xác suất của biến cố là . Vậy xác suất cần tìm là . Ví dụ 4. Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong số bi lấy ra không đủ cả ba màu. Lời giải. Phép thử là chọn 4 bi bất kỳ trong tổng số 15 bi nên ta có . Gọi là biến cố “chọn 4 bi không đủ cả ba màu”. Khi đó biến cố là “chọn 4 bi đủ cả ba màu”. Ta có . Xác suất của biến cố là . Vậy xác suất để trong số bi lấy ra không đủ cả ba màu là . Dạng 2. Tính xác suất bằng quy tắc tính Phương pháp • Xác định và tính xác suất của các biến cố sơ cấp cơ bản; • Xác định biến cố cần tìm và biểu diễn nó theo các biến cố sơ cấp cơ bản; • Sử dụng quy tắc cộng và nhân xác suất để tính xác suất. Ví dụ 5. Ba xạ thủ cùng bắn độc lập vào bia, mỗi người bắn một viên đạn. Xác suất bắn trúng của từng xạ thủ lần ượt là 0,6; 0,7 và 0,8. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia. Lời giải. Gọi là biến cố “người thứ bắn trúng bia”. Ta có . Gọi là biến cố “ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia”, ta có “cả ba xạ thủ không bắn trúng bia”. Khi đó . Vậy xác suất cần tìm là . Dạng 3. Xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Phương pháp • Xác định tập giá trị của biến ngẫu nhiên ; • Tính xác suất ; • Lập bảng phân bố xác suất, từ đó tính các yếu tố theo yêu cầu bài toán. Ví dụ 6. Có hai túi. Túi thứ nhất chứa 3 tấm thẻ đánh số 1, 2, 3 và túi thứ hai chứa 4 tấm thẻ đánh số 4, 5, 6, 8. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi một tấm thẻ rồi cộng hai số ghi trên hai tấm thẻ với nhau. Gọi là số thu được. Lập bảng phân bố xác suất của và tính . Lời giải Ta có bảng phân bố xác suất Kỳ vọng là . C. Bài Tập Tương Tự 1. B-2013 Có hai chiếc hộp đựng bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu. 2. Học sinh thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để mở được cửa phòng học đó. 3. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Chọn ngẫu nhiên một số từ , tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là lẻ. 4. B-2012 Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. 5. Một tổ có 13 học sinh, trong đó có 4 nữ. Cần chia tổ thành ba nhóm, nhóm thứ nhất có 4 học sinh, nhóm thứ hai có 4 học sinh, nhóm thứ ba có 5 học sinh. Tính xác suất để mỗi nhóm có ít nhất một học sinh nữ. 6. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất sao cho mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất một lần. 7. Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý, 7 cuốn sách Hoá các cuốn sách cùng loại giống nhau, để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn sách khác loại. Trong số học sinh có hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và Thảo có giải thưởng giống nhau. 8. Ba học sinh An, Bình và Chi cùng giải một bài toán độc lập với nhau. Xác suất giải được của An là 0,7; của Bình là 0,6; của Chi là 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một học sinh không giải được bài toán. 9. Một bài thi trắc nghiệm có 50 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời trong đó có 1 câu trả lời đúng. Một học sinh không học bài nên mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó được 5 điểm, biết cứ mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm còn mỗi câu trả lời sai không có điểm. 10. Xác suất bắn trúng vòng 10 của một xạ thủ là 0,3. Xạ thủ đó bắn trúng 5 lần. Gọi là số lần bắn trúng vòng 10 của xạ thủ. Lập bảng phân bố xác suất; tính kỳ vọng và phương sai. Theo Tải về bản PDF Tải về bản PDF Có lẽ bạn đã từng phải tính xác suất rồi, nhưng chính xác thì xác suất là gì, và cách tính như thế nào? Xác suất là khả năng một sự việc nào đó có thể xảy ra, chẳng hạn như trúng xổ số hoặc gieo được mặt số 6 của xúc xắc. Bạn có thể dễ dàng tính xác suất bằng cách dùng công thức tính xác suất số kết quả mong muốn chia cho tổng số kết quả. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn từng bước về cách sử dụng công thức tính xác suất và cung cấp một số ví dụ về cách tính xác suất qua công thức. 1Chọn một biến cố có các kết quả loại trừ lẫn nhau. Xác suất chỉ có thể được tính toán khi biến cố đó sẽ rơi vào một trong hai trường hợp hoặc là xảy ra, hoặc là không xảy ra. Biến cố đó và biến cố đối lập với nó không xảy ra đồng thời. Gieo xúc xắc được mặt số 5 hay một con ngựa nào đó thắng cuộc đua là các ví dụ của các biến cố loại trừ lẫn nhau. Hoặc là bạn gieo được mặt số 5 hoặc là không; con ngựa đó hoặc là thắng cuộc, hoặc là không.[1] Ví dụ Bạn không thể tính xác suất của biến cố “Cả mặt số 5 và mặt số 6 đều xuất hiện trong một lần đổ xúc xắc.” 2 Xác định tất cả các biến cố và kết quả có thể xảy ra. Giả sử như bạn đang tính xác suất gieo được mặt số 3 của viên xúc xắc có 6 mặt. Trong trường hợp này, “gieo mặt số 3” là biến cố, và viên xúc xắc 6 mặt có thể cho ra một trong 6 con số, do đó tổng số kết quả sẽ là 6. Như vậy, chúng ta biết rằng trường hợp này có 6 biến cố có thể xảy ra và một biến cố mà chúng ta đang tính xác suất. Đơn cử 2 ví dụ khác để giúp bạn định hướng Ví dụ 1 Xác suất chọn được một ngày rơi vào cuối tuần khi ta chọn một ngày ngẫu nhiên trong tuần là bao nhiêu? "Chọn một ngày rơi vào cuối tuần" là biến cố và số kết quả là tổng số các ngày trong 1 tuần 7. Ví dụ 2 Trong lọ có 4 viên bi màu xanh, 5 viên màu đỏ và 11 viên màu trắng. Nếu ta lấy 1 viên bi ngẫu nhiên ra khỏi lọ, xác suất lấy được viên bi màu đỏ là bao nhiêu? "Chọn 1 viên bi màu đỏ" là biến cố, và số kết quả là tổng số các viên bi trong lọ 20. 3 Chia số biến cố cho số kết quả có thể xảy ra. Đáp số sẽ là xác suất xảy ra của một biến cố. Trong trường hợp gieo mặt số 3 của xúc xắc, số biến cố là 1 mỗi viên xúc xắc chỉ có một mặt số 3, và số kết quả là 6. Bạn cũng có thể diễn đạt quan hệ này là 1 ÷ 6, 1/6, 0,166, hoặc 16,6%. Sau đây là cách tìm xác suất của các ví dụ trên[2] Ví dụ 1 Xác suất chọn được một ngày rơi vào cuối tuần khi ta chọn một ngày ngẫu nhiên trong tuần là bao nhiêu? Số biến cố ở đây sẽ là 2 vì mỗi tuần có 2 ngày cuối tuần, và số kết quả là 7. Xác suất sẽ là 2 ÷ 7 = 2/7. Bạn cũng có thể diễn đạt là 0,285 hoặc 28,5%. Ví dụ 2 Trong lọ có 4 viên bi màu xanh, 5 viên màu đỏ và 11 viên màu trắng. Nếu ta lấy 1 viên bi ngẫu nhiên ra khỏi lọ, xác suất lấy được viên bi màu đỏ là bao nhiêu? Số biến cố trong bài toán này là 5 vì có 5 viên bi màu đỏ, và số kết quả là 20. Xác suất sẽ là 5 ÷ 20 = 1/4. Bạn cũng có thể diễn đạt là 0,25 hoặc 25%. 4 Cộng tổng số tất cả các sự kiện có khả năng xảy ra để đảm bảo nó bằng 1. Xác suất của tất cả các biến cố có thể xảy ra cộng lại sẽ phải bằng 1 hoặc 100%. Nếu không được 100% thì rất có thể là bạn đã tính sai vì đã bỏ sót một biến cố có khả năng xảy ra. Hãy kiểm tra lại bài toán để đảm bảo bạn không bỏ sót dữ kiện nào.[3] Ví dụ, xác suất gieo được mặt số 3 của xúc xắc 6 mặt là 1/6, và xác suất gieo tất cả các mặt khác của xúc xắc cũng là 1/6. Do đó, 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, tức là = 100%. Lưu ý Ví dụ, nếu bạn quên mặt số 4 của xúc xắc thì tổng số các kết quả có khả năng xảy ra sẽ chỉ là 5/6 hoặc 83%, nghĩa là đã có vấn đề. 5 Diễn đạt xác suất của một kết quả không thể xảy ra bằng số 0. Điều này nghĩa là biến cố đó không có khả năng xảy ra. Mặc dù thường thì không có bài toán tính xác suất là 0, nhưng không phải là không thể có.[4] Ví dụ, nếu bạn tính toán xác suất của ngày lễ Phục Sinh rơi vào ngày thứ hai trong năm 2020, đáp án sẽ là 0 vì ngày lễ phục Sinh luôn luôn rơi vào ngày chủ nhật. Quảng cáo 1Tính từng xác suất riêng biệt để tính toán các biến cố độc lập. Khi đã biết các xác suất đó là gì, bạn sẽ tính riêng từng biến cố một. Giả sử như bạn muốn biết xác suất gieo được mặt số 5 hai lần liên tiếp của xúc xắc 6 mặt là bao nhiêu. Biết rằng xác suất gieo một lần số 5 là 1/6 và xác suất gieo số 5 một lần nữa cũng là 1/6. Kết quả của lần thứ nhất không ảnh hưởng đến lần thứ hai.[5] Lưu ý Xác suất gieo nhiều lần được mặt số 5 được gọi là các biến cố độc lập, vì lần gieo đầu tiên không ảnh hưởng đến kết quả của lần gieo thứ hai. 2 Xem xét ảnh hưởng của các biến cố trước đó khi tính toán xác suất của các biến cố phụ thuộc. Nếu một biến cố đã xảy ra làm thay đổi khả năng xảy ra của biến cố thứ hai thì nghĩa là bạn đang tính xác suất của các biến cố phụ thuộc. Ví dụ, nếu bạn chọn 2 lá bài trong một bộ bài 52 lá, khi bạn chọn lá bài thứ nhất thì điều đó đã ảnh hưởng đến số lá bài có sẵn khi bạn chọn lá bài thứ hai. Để tính xác suất cho biến cố thứ hai, bạn cần phải lấy số kết quả có thể xảy ra trừ đi 1.[6] Ví dụ 1 Xem xét biến cố 2 lá bài được rút ngẫu nhiên từ bộ bài. Xác suất rút được cả hai lá nhép chuồn là bao nhiêu? Xác suất rút được lá nhép thứ nhất là 13/52, hoặc 1/4. Có 13 lá nhép trong mỗi bộ bài. Giờ thì, xác suất rút được lá nhép thứ hai sẽ là 12/51 vì 1 lá nhép đã được rút ra. Như vậy nghĩa là hành động đầu tiên của bạn đã ảnh hưởng đến kết quả thứ hai. Nếu bạn rút ra một lá 3 nhép và không đặt trở lại thì sẽ có ít đi 1 lá nhép và 1 lá bài trong bộ bài 51 thay vì 52. Ví dụ 2 Một lọ đựng 4 viên bi xanh, 5 viên đỏ và 11 viên trắng. Nếu 3 viên bi được lấy ra khỏi lọ một cách ngẫu nhiên, xác suất lấy ra viên đầu tiên màu đỏ, viên thứ hai màu xanh và viên thứ ba màu trắng là bao nhiêu? Xác suất lấy viên bi đầu tiên màu đỏ là 5/20, hoặc 1/4. Xác suất lấy viên bi thứ hai màu xanh là 4/19 vì chúng ta có ít hơn 1 viên bi, nhưng viên màu xanh thì không ít hơn. Xác suất rút viên bi thứ ba màu trắng là 11/18 vì chúng ta đã lấy ra 2 viên bi. 3 Nhân xác suất của từng biến cố riêng biệt với nhau. Bất kể là tính xác suất của các biến cố độc lập hay phụ thuộc với 2,3 hoặc 10 kết quả, bạn có thể tính xác suất toàn phần bằng cách nhân các xác suất của từng biến cố với nhau. Phép tính này sẽ cho ra xác suất của nhiều biến cố xảy ra lần lượt. Do đó, với trường hợp Xác suất gieo được mặt số 5 của viên xúc xắc 6 mặt hai lần liên tiếp là bao nhiêu?, xác suất của hai biến cố độc lập đều là 1/6. Như vậy ta có 1/6 x 1/6 = 1/36. Bạn cũng có thể diễn đạt là 0,027 hoặc 2,7%.[7] Ví dụ 1 Hai lá bài được rút ra ngẫu nhiên từ một bộ bài. Khả năng cả hai lá bài đó đều là lá nhép là bao nhiêu? Xác suất xảy ra của biến cố đầu tiên là 13/52. Xác suất xảy ra của biến cố thứ hai là 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Bạn cũng có thể ghi đáp số này là 0,058 hoặc 5,8%. Ví dụ 2 Một lọ đựng 4 viên bi xanh, 5 viên đỏ và 11 viên trắng. Nếu 3 viên bi được lấy ra khỏi lọ một cách ngẫu nhiên, xác suất lấy ra viên đầu tiên màu đỏ, viên thứ hai màu xanh và viên thứ ba màu trắng là bao nhiêu? Xác suất xảy ra của biến cố đầu tiên là 5/20, xác suất của biến cố thứ hai là 4/19, và xác suất của biến cố thứ ba là 11/18. Xác suất toàn phần sẽ là 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032. Bạn có thể diễn đạt là 3,2%. Quảng cáo 1 Đặt tỷ lệ của kết quả tích cực làm tử số. Trở lại ví dụ những viên bi. Giả sử bạn muốn tìm xác suất lấy được 1 viên bi trắng trong 11 viên bi trắng ra khỏi lọ bi có 20 viên tất cả. Tỷ lệ khả năng việc này xảy ra là tỷ lệ khả năng sẽ xảy ra trên khả năng không xảy ra. Bởi vì có 11 viên bi trắng và 9 viên bi không phải màu trắng, bạn sẽ viết tỷ lệ là 119. Số 11 thể hiện khả năng lấy được 1 viên bi trắng, số 9 thể hiện khả năng lấy được một viên bi màu khác. Như vậy, tỷ lệ khả năng ở đây tức là khả năng bạn lấy được viên bi trắng. 2 Cộng các con số với nhau để chuyển đổi tỷ lệ khả năng sang xác suất. Cách thực hiện khá dễ. Đầu tiên, ta chia tỷ lệ khả năng thành 2 biến cố riêng biệt Khả năng lấy được viên bi trắng 11 và khả năng lấy được viên bi màu khác 9. Cộng hai con số này lại để có tổng số kết quả. Viết kết quả này thành xác suất, với tổng số kết quả vừa tính được là mẫu số. Biến cố lấy được một viên bi trắng là 11, và biến cố lấy được viên bi màu khác là 9. Như vậy, tổng số kết quả là 11 + 9= 20. 3 Tìm tỷ lệ khả năng tương tự như tính xác suất của một biến cố đơn lẻ. Bạn đã tính ra tổng số kết quả là 20, và 11 trong số đó là khả năng lấy được một viên bi trắng. Như vậy, xác suất lấy được một viên màu trắng có thể được tính toán tương tự như tính xác suất của một biến cố đơn lẻ. Chia 11 số kết quả tích cực cho 20 tổng số biến cố để tìm xác suất. Như vậy, trong ví dụ này, xác suất lấy được viên bi trắng sẽ là 11/20. Thực hiện phép chia, ta có 11 ÷ 20 = 0,55 hoặc 55%. Quảng cáo Lời khuyên Có thể bạn cần biết rằng trong cá cược đua ngựa hoặc các môn thể thao, tỷ lệ cá cược thường được diễn đạt như “tỷ lệ bất lợi”, nghĩa là tỷ lệ một biến cố sẽ xảy ra được viết trước, và tỷ lệ một biến cố không xảy ra được viết sau. Tuy có vẻ khó hiểu, nhưng bạn nên biết điều này nếu bạn định cá cược trong một sự kiện thể thao. Các cách biểu thị xác suất phổ biến nhất là viết dưới dạng phân số, số thập phân và số phần trăm hoặc thang tỷ lệ từ 1 đến 10. Các nhà toán học thường dùng thuật ngữ “xác suất tương đối” để chỉ khả năng một biến cố xảy ra. Từ "tương đối" được dùng ở đây vì không có kết quả nào đảm bảo 100% xảy ra. Ví dụ, nếu ta tung một đồng xu 100 lần, khả năng tung được mặt sấp và mặt ngửa sẽ không chính xác là 50-50. Xác suất tương đối thể hiện điều này.[8] Xác suất của một biến cố không bao giờ là số âm. Nếu kết quả tính toán là một số âm, bạn cần kiểm tra lại phép tính. Về bài wikiHow này Trang này đã được đọc lần. Bài viết này đã giúp ích cho bạn?

tính xác suất trong sinh học