Đồ thị của đường thẳng x = 4. Nguồn: F. Zapata. Đường thẳng x = 4 không phải là một hàm số; theo định nghĩa, một hàm là một quan hệ sao cho mỗi giá trị của biến x tương ứng với một giá trị duy nhất của y. Và trong trường hợp này, điều này không đúng, vì giá trị x = 4 được liên kết với vô số giá trị của y. Do đó câu trả lời là không. Đáp án b Sứ mệnh thần số học số 1: Trở thành người độc lập, tự do, hoặc trở thành người giỏi nhất, người chiến thắng. Trở thành số 1, người lãnh đạo, người dẫn dắt. Bạn thông minh, mạnh mẽ, cá tính và rất độc lập. Khi đã xác định mục tiêu, năng lượng của bạn BK - Đại Cương Confessions. November 11, 2019 ·. Giải thích bản chất của đạo hàm, tích phân và vi phân. Mở đầu. Bài này mình xin được giải thích bản chất của 3 khái niệm quan trọng bậc nhất trong đại số giải tích là đạo hàm, tích phân và vi phân để chỉ ra chúng có ý Giải bài tập SGK Toán 11 NC Bài 1: Khái niệm đạo hàm. 1. Giải bài 1 trang 192 SGK Đại số & Giải tích 11 Nâng cao. Tìm số gia của hàm số \ (y = {x^2} - 1\) tại điểm x 0 = 1 ứng với số gia ∆x, biết: a) ∆x = 1. b) ∆x = -0,1. Đó là người thuận tay phải, còn thuận tay trái thì xem ngược lại. Theo J.Ranard, đường trí tuệ là hệ thống để quan sát tâm trí của mỗi con người, từ đó bắt nguồn khả năng tư tưởng, chiều sâu rộng của trí thông minh. Do đó đường trí tuệ được xem như là 1 Em Hoàng Phát Vinh (trái), người dân tộc Hoa, ngụ xã Sông Thao, H.Trảng Bom, học sinh lớp 11, Trường THCS-THPT Bàu Hàm, xã Bàu Hàm, H.Trảng Bom trong giờ học cùng bạn. Ảnh: S.Thao. Những học sinh này đã trở thành niềm tự hào, là những bông hoa tươi đẹp của cộng đồng, đồng 11HFeGY. Với bài toán chuyển động giả sử vận tốc tức thời của vật là $v\left t \right$ thì $v\left t \right=s'\left t \right$ Gia tốc tức thời của vật $a\left t \right=v'\left t \right=s''\left t \right$ Do đó quãng đường vật đi được từ thời điểm ${{t}_{1}}$ đến ${{t}_{2}}$ là $S=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{v\left t \rightdt.}$ Vận tốc tức thời của vật $v\left t \right=\int{a\left t \rightdt}$ Ví dụ 1 Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left t \right=-4t+20$ m/s trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét? A. 25 m. B. 50 m. C. 10 m. D. 30 m. Lời giải Khi vật dừng hẳn thì $v=0\Rightarrow -4t+20=0\Leftrightarrow t=5\left s \right.$ Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian trên là $S\left t \right=\int\limits_{0}^{5}{v\left t \rightdt=\int\limits_{0}^{5}{\left -4t+20 \rightdt=50}}$m. Chọn A. Ví dụ 2 Một ô tô xuất phát với vận tốc ${{v}_{1}}\left t \right=2t+12\,\,\left m/s \right,$ sau khi đi được khoảng thời gian ${{t}_{1}}$ thì bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc ${{v}_{2}}\left t \right=24-6t\left m/s \right,$ và đi thêm một khoảng thời gian ${{t}_{2}}$ nữa thì dừng lại. Hỏi từ khi xuất phát đến lúc dừng lại thì xe ô tô đã đi được bao nhiêu mét ? A. $12\text{ }m.$ B. $156\text{ }m.$ C. $108\text{ }m.$ D. $48\text{ }m.$ Lời giải Ta có ${{v}_{02}}=24\,\,\left m/s \right$ do đó khi gặp chướng ngại vật vật có vận tốc là $24\,\,m/s$ Khi đó ${{v}_{1}}\left t \right=2t+12=24\Leftrightarrow t=6\,\,\left s \right$ Vật dừng lại khi ${{v}_{2}}\left t \right=24-6t=0\Leftrightarrow {{t}_{2}}=4\,\,\left s \right$ Quãng đường vật đi được là $s=\int\limits_{0}^{6}{{{v}_{1}}\left t \rightdt}+\int\limits_{0}^{4}{{{v}_{2}}\left t \rightdt=\int\limits_{0}^{6}{\left 2t+12 \rightdt}+\int\limits_{0}^{4}{\left 24-6t \rightdt}}=156\text{ }m.$ Chọn B. Ví dụ 3 Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc ${{v}_{0}}=16\,\,\left m/s \right$ thì tăng tốc với gia tốc $a\left t \right={{t}^{2}}+3t\,\,\left m/{{s}^{2}} \right.$ Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian $4s$ kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. A. $\frac{160}{3}\,\,\left m \right.$ B. $\frac{352}{3}\,\,\left m \right.$ C. $\frac{400}{3}\,\,\left m \right.$ D. $\frac{250}{3}\,\,\left m \right.$ Lời giải Ta có $v\left t \right=\int{a\left t \rightdt=\int{\left {{t}^{2}}+3t \rightdt=\frac{{{t}^{3}}}{3}}+\frac{3{{t}^{2}}}{2}}+C$Có thể bạn quan tâmIPL 2023 cấm người chơi là ai?Thời tiết ở Đê-li trong Tháng hai 2023 là gì?Ngày của Mẹ 2023 Argentina26 3 âm là bao nhiêu dương 2022Tuyên bố cho ngày 24 tháng 2 năm 2023 là gì? Khi đó ${{v}_{0}}=v\left 0 \right=C=16\Rightarrow v\left t \right=\frac{{{t}^{3}}}{3}+\frac{3{{t}^{2}}}{2}+16$ Khi đó quãng đường đi được bằng $s\left t \right=\int\limits_{0}^{4}{v\left t \rightdt=\int\limits_{0}^{4}{\left \frac{{{t}^{3}}}{3}+\frac{3{{t}^{2}}}{2}+16 \rightdt}}$ $\left. \left \frac{{{t}^{4}}}{12}+\frac{{{t}^{3}}}{2}+16t \right \right_{0}^{4}=\frac{352}{3}\,\,\left m \right.$ Chọn B. Ví dụ 4 Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ${{v}_{1}}\left t \right=2t\,\,\left m/s \right.$ Đi được 12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-12\,\,\left m/{{s}^{2}} \right.$ Tính quãng đường $s\left m \right$ đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn A. $s=168\,\,m.$ B. $s=166\,\,m.$ C. $s=144\,\,m.$ D. $s=152\,\,m.$ Lời giải Quãng đường xe đi được trong 12 s đầu là ${{s}_{1}}=\int\limits_{0}^{12}{2tdt=144\text{ }m.}$ Sau khi đi được 12 s vật đạt vận tốc $v=24\,\,m/s,$ sau đó vận tốc của vật có phương trình $v=24-12t$ Vật dừng hẳn sau $2\text{ }s$ kể từ khi phanh. Quãng đường vật đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là ${{s}_{2}}=\int\limits_{0}^{2}{\left 24-12t \rightdt=24\text{ }m.}$ Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là $s={{s}_{1}}+{{s}_{2}}=144+24=168\text{ }m.$ Chọn A. Ví dụ 5 Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang chiều dương hướng sang phải với gia tốc phụ thuộc thời gian $t\left s \right$ là $a\left t \right=2t-7\,\left m/{{s}^{2}} \right.$ Biết vận tốc ban đầu bằng $10\,\,\left m/s \right,$ hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải? A. $5\,\,\left s \right.$ B. $6\,\,\left s \right.$ C. $1\,\,\left s \right.$ D. $2\,\,\left s \right.$ Lời giải Vận tốc của vật được tính theo công thức $v\left t \right=10+{{t}^{2}}-7t\,\,\left m/s \right.$ Suy ra quãng đường vật đi được tính theo công thức $S\left t \right=\int{v\left t \rightdt=\frac{{{t}^{3}}}{3}-\frac{7}{2}{{t}^{2}}+10t\,\,\left m \right.}$ Ta có ${S}'\left t \right={{t}^{2}}-7t+10\Rightarrow {S}'\left t \right=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-7t+10=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=2 \\ & t=5 \\ \end{align} \right..$ Suy ra $\left\{ \begin{align} & S\left 0 \right=0 \\ & S\left 2 \right=\frac{26}{6} \\ & S\left 5 \right=\frac{25}{6} \\ & S\left 6 \right=6 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \underset{\left[ 0;6 \right]}{\mathop{Max}}\,S\left t \right=S\left 2 \right=\frac{26}{3}.$ Chọn D. Ví dụ 6 [Đề thi thử Chuyên Đại học Vinh 2017] Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 mét so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật $v\left t \right=10t-{{t}^{2}},$ trong đó $t$ phút là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, $v\left t \right$ được tính theo đơn vị mét/phút m/p. Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc $v$ của khí cầu là A. $v=7\,\,\left m/p \right.$ B. $v=9\,\,\left m/p \right.$ C. $v=5\,\,\left m/p \right.$ D. $v=3\,\,\left m/p \right.$ Lời giải Khi bắt đầu tiếp đất vật chuyển động được quãng đường là $s=162\,\,m$ Ta có $S=\int\limits_{0}^{{{t}_{0}}}{\left 10t-{{t}^{2}} \rightdt=\left. \left 5t-\frac{{{t}^{3}}}{3} \right \right_{0}^{{{t}_{0}}}=5t_{0}^{2}-\frac{t_{0}^{3}}{3}}$ trong đó ${{t}_{0}}$ là thời điểm vật tiếp đất Cho $5t_{0}^{2}-\frac{t_{0}^{3}}{3}=162\Rightarrow {{t}_{0}}=9$ Do $v\left t \right=10t-{{t}^{2}}\Rightarrow 0\le t\le 10$ Khi đó vận tốc của vật là $v\left 9 \right= }\left m/p \right.$ Chọn B. Ví dụ 7 [Đề thi THPT Quốc gia 2018] Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O,$ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left t \right=\frac{1}{100}{{t}^{2}}+\frac{13}{30}t\,\,\left m/s \right,$ trong đó $t$ giây là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O,$ chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn 10 giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a\,\,\left m/{{s}^{2}} \right$ $a$ là hằng số. Sau khi $B$ xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp $A.$ Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng A. $25\,\,\left m/s \right.$ B. $15\,\,\left m/s \right.$ C. $9\,\,\left m/s \right.$ D. $42\,\,\left m/s \right.$ Lời giải Quãng đường chất điểm A đi được cho đến khi hai chất điểm gặp nhau là $S=\int\limits_{0}^{25}{\left \frac{1}{100}{{t}^{2}}+\frac{13}{30}t \rightdt=\frac{375}{2}\,\,m.}$ Vận tốc của chất điểm B tại thời điểm $t\left s \right$ tính từ lúc B xuất phát là ${{v}_{B}}\left t \right=at.$ Quãng đường chất điểm B đi được cho đến khi 2 chất điểm gặp nhau là \[S=\int\limits_{0}^{10}{atdt}=\left. \frac{a{{t}^{2}}}{2} \right_{0}^{10}=\frac{225}{2}a\left m \right.\] Suy ra $\frac{225}{2}a=\frac{375}{2}\Leftrightarrow a=\frac{5}{3}$ Vậy vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là ${{v}_{B}}\left 15 \right=15a=25\,\,\left m/s \right.$ Chọn A. Ví dụ 8 [Đề thi THPT Quốc gia 2018] Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O,$ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left t \right=\frac{1}{180}{{t}^{2}}+\frac{11}{18}t$ m/s, trong đó $t$ giây là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O,$ chuyển động thẳng cùng hướng với $A$, nhưng chậm hơn 5 giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a\left m/{{s}^{2}} \right$ $a$ là hằng số. Sau khi $B$ xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp $A.$ Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng A. $22$m/s. B. 15 m/s. C. 10 m/s. D. 7 m/s. Lời giải Quãng đường chất điểm A đi được cho đến khi hai chất điểm gặp nhau là $S=\int\limits_{0}^{15}{\left \frac{1}{180}{{t}^{2}}+\frac{11}{8}t \rightdt=75\,\,m.}$ Vận tốc của chất điểm B tại thời điểm $t\left s \right$ tính từ lúc B xuất phát là ${{v}_{B}}\left t \right=at.$ Quãng đường chất điểm B đi được cho đến khi 2 chất điểm gặp nhau là \[S=\int\limits_{0}^{10}{atdt}=\left. \frac{a{{t}^{2}}}{2} \right_{0}^{10}=50a\,\,\left m \right.\] Suy ra $50a=75\Leftrightarrow a=1,5$ Vậy vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là ${{v}_{B}}\left 10 \right=10a=15\,\,\left m/s \right.$ Chọn B. Ví dụ 9 Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc $v\left km/h \right$ phụ thuộc thời gian $t\left h \right$ có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I\left 2;9 \right$ với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường $s$ mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó? A. $s=27\,\,\left km \right.$ B. $s=24\,\,\left km \right.$ C. $s=28,5\,\,\left km \right.$ D. $s=26,5\,\,\left km \right.$ Lời giải Dựa vào đồ thị ta tính được phương trình vận tốc của vật Từ 0 đến 3 giây ${{v}_{1}}\left t \right=-\frac{9}{4}{{t}^{2}}+9t\,\,\left km/h \right.$ Từ 3 giây trở đi ${{v}_{2}}\left t \right=\frac{27}{4}\,\,\left km/h \right.$ Suy ra quãng đường vật đi được trong 4 giây sẽ bằng $s=\int\limits_{0}^{3}{\left -\frac{9}{4}{{t}^{2}}+9t \rightdt}+\int\limits_{3}^{4}{\frac{27}{4}dt=27\,\,\left km \right.}$ Chọn A. Ví dụ 10 [Đề thi THPT Quốc gia 2017] Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc $v\left km/h \right$ phụ thuộc thời gian $t\left h \right$ có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $I\left \frac{1}{2};8 \right$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường $s$ người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy. A. $s=4,0\,\,\left km \right.$ B. $s=2,3\,\,\left km \right.$ C. $s=4,5\,\,\left km \right.$ D. $s=5,3\,\,\left km \right.$ Lời giải Dựa vào đồ thị ta tính được PT vận tốc là $v\left t \right=a{{\left x-\frac{1}{2} \right}^{2}}+8$ Do parabol $\left P \right$ qua điểm $\left 1;0 \right\Rightarrow a=-32\Rightarrow v\left t \right=-32{{t}^{2}}+32t\,\,\left km/h \right.$ Suy ra quãng đường đi được trong 45 phút bằng $0,75\,\,\left h \right$ là $S=\int\limits_{0}^{0,75}{\left -32{{t}^{2}}+32t \rightdt=4,5\,\,\left km \right.}$ Chọn C. Đạo hàm có hướng là tốc độ mà tại đó bất kỳ hàm nào thay đổi tại bất kỳ điểm cụ thể nào theo một hướng cố định. Nó là một dạng vectơ của bất kỳ đạo hàm nào. Nó đặc trưng cho tốc độ sửa đổi tức thời của hàm. Nó tổng quát hóa quan điểm của một đạo hàm riêng . Nó có thể được định nghĩa là▽ u f ≡ ▽ f. U / u Đạo hàm hướng Trong bài này, chúng ta sẽ hiểu chi tiết khái niệm đạo hàm có hướng. Chúng ta sẽ tìm hiểu định nghĩa, công thức, gradient và các thuộc tính của nó. Chúng ta sẽ đi trước và tìm hiểu về khái niệm đạo hàm thông thường. Chúng ta cũng sẽ thảo luận về một vài ví dụ đã giải về tính đạo hàm có hướng. Định nghĩa Đạo hàm Hướng Đối với một hàm vô hướng f x = f x 1 , x 2 ,…, x n , đạo hàm có hướng được xác định là một hàm ở dạng sau; ▽ u f = lim h → 0 [f x + hv -f x] / h Trong đó v là vectơ mà đạo hàm có hướng của f x được xác định. Đôi khi, v bị giới hạn trong một vectơ đơn vị , nhưng nếu không, định nghĩa cũng được giữ nguyên. Vectơ v được cho bởi; v = v 1 , v 2 , v 3 ,…, v n Ngoài ra, hãy đọc Các dẫn xuất Giới hạn và phái sinh Lớp 11 Câu hỏi quan trọng Toán lớp 11 Chương 13 Đạo hàm Giới hạn Ứng dụng của các dẫn xuất cho lớp 12 Các thuộc tính của Đạo hàm hướng Các tính chất cơ bản liên quan đến đạo hàm có hướng được thảo luận dưới đây. Giả sử hai hàm f và g bất kỳ được xác định trong vùng lân cận của điểm a’ và khả vi tại a’. Quy tắc cho hệ số không đổi Gọi k là hằng số, thì; ▽ v kf = k ▽ v f Quy tắc tính tổng Tổng là phân phối. ▽ v f + g = ▽ v f + ▽ v g Quy tắc cho sản phẩm Đây còn được gọi là quy tắc của Leibniz . ▽ v fg = g ▽ v f + f ▽ v g Quy tắc chuỗi Nó áp dụng khi f khả vi tại a’ và g phân biệt được tại f a. Trong trường hợp này, ▽ v sương mù a = f ′ g a ▽ v g a Công thức Đạo hàm có hướng được xác định là n. ▽ f. Ở đây, n được coi là một vector đơn vị. Đạo hàm có hướng được định nghĩa là tốc độ thay đổi dọc theo đường đi của vectơ đơn vị là u = a, b. Đạo hàm có hướng được ký hiệu là Du f x, y có thể được viết như sau D u f x, y = lim h → 0 [f x + ah, y + bh -f x, y] / h Vấn đề ví dụ Tìm đạo hàm có hướng của hàm số f x, y = xyz theo hướng 3i – 4k. Nó có các điểm là 1, -1,1. Lời giải Cho hàm số là f x, y = xyz Trường vectơ là 3i – 4k. Nó có độ lớn là √ [3 2 + - 4 2 = √25 = √5 Vectơ đơn vị n theo hướng 3i – 4k do đó n = 1/5 3i – 4k Bây giờ, chúng ta phải tìm gradient ▽ f để tìm đạo hàm có hướng. Do đó, ▽ f = yzi + xzj + xyk Bây giờ, đạo hàm có hướng là; n. ▽ f = 1/5 3i − 4k. yzi + xzj + xyk = 1/5 [3 × yz + 0 – 4 × xy] Đạo hàm có hướng tại điểm 1, -1,1 là; n. ▽ f = 1/5 [3 × −1 × 1 −4 × 1 × −1] n. ▽ f = ⅕ Gradient phái sinh hướng Vì chúng ta biết rằng gradient được xác định cho hàm f x, y là; ▽ f = ▽ f x, y = f / xi + f / yj Điều này có thể được tính bằng cách gán toán tử vectơ r cho f x, y là một hàm vô hướng. Trường vectơ đó được gọi là trường vectơ gradient. Nếu ta có một hàm f x, y, z và u u1, u2, u3 là vectơ đơn vị thì; D u f = ▽ fu = f / xu 1 + f / yu 2 + f / zu 3 Rõ ràng rằng, nếu chúng ta lấy một tích số chấm của gradient và vectơ đơn vị đã cho, thì chúng ta sẽ nhận được đạo hàm có hướng của hàm số. Ví dụ Tìm gradient của hàm f x, y = x + y. Lời giải Cho hàm số là f x, y = x + y ▽ f = ▽ f x, y = f / x i + f / y j ▽ f = [ x + y / x] i + [ x + y / y] j ▽ f = 1 + 0 i + 0 + 1 j ▽ f = i + j Do đó, gradient của hàm f x, y = x + y là i + j. Xem thêm Lập trình tuyến tính cho lớp 12 là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn. Sự khác biệt giữa tính chất chuyên sâu và mở rộng dễ hiểu Sự khác biệt giữa sợi tự nhiên và tổng hợp chuẩn nhất giúp các bạn học sinh lớp 12 thông thạo các dạng toán cơ bản Chuyên đề Dao động cơ . Các dạng bài tập trong dao động điều hòa . Bài toán quãng đường trong dao động điều hòa . A Lý thuyết cơ bản. 1 Một số điều cần nhớ + quãng đường đi được trong 1 chu kì T =4A đi hết 1 vòng tròn + quãng đường đi được trong 1 nửa chu kì $\frac{T}{2}$ = 2A đi nửa vòng tròn $\to $ khi giải các bài toán về quãng đường chúng ta sẽ phân tích ra các quãng đường đặc biệt , rồi tính phần còn lại để kết thúc bài toán . 2 quãng đường đi được trong 1 khoảng thời gian t s . Phương pháp phân tích t thành các khoảng thời gian đặc biệt T, $\frac{T}{2}$ . Tổng quát + $t=nT+\Delta t$ $\to S= t}}$ hoặc $t=m.\frac{T}{2}+\Delta t\to S= t}}$ $\to $ để tìm ${{S}_{\Delta t}}$ chúng ta có thể sử dụng 1 trong 3 cách như sau Cách 1 Dùng các khoảng thời gian đặc biệt mình đã hướng dẫn trong bài viết trước để xác định quãng đường vật đi được . Cách 2 Dùng vòng tròn lượng giác xác định góc quét để xác định quãng đường Cách 3 Dùng phương pháp tích phân tích phân các bạn sẽ được tìm hiểu trong môn Toán lớp 12 kì 2 nên mình sẽ hướng dẫn qua các bạn về phương pháp và bấm máy a Phương pháp sử dụng tích phân . Phương trình li độ $x=A\cos \omega t+\varphi $ $\to $ phương trình vận tốc $v=-\omega A.\sin \omega t+\varphi $ Ta có công thức ${{S}_{\Delta t}}=\int\limits_{a}^{b}{\left \omega A\sin \omega t+\varphi \right}dt$ . * sẽ hơi khó hiểu vì các bạn chưa được học đến nhưng các bạn có thể tìm hiểu trước về tích phân hoặc nhớ công thức bấm máy để làm nhanh hơn . * cách này rất phù hợp với trắc nghiệm nhưng lại không hợp với tự luận vì các bạn chưa được tìm hiểu sâu về tích phân rất dễ viết sai nên mình khuyên cách bạn khi làm tự luận nên sử dụng cách 1 , cách 2 , khi làm trắc nghiệm thì nên dùng cách 3 cho nhanh . b Cách bấm máy công thức tích phân . - Mình hướng dẫn trên các dòng máy CaSIO fx-570 ES, 570ES plus , VINACAL 570ES plus . B1 Các bạn chuyển đơn vị góc về dạng rad Shift$\to Mode\to 4$ các bạn phải chú ý bước này nếu không sẽ sai đáp án . B2 Nhập kí tự tích phân bằng cách nhấn vào kí tự phân B3 Nhập hàm trị tuyệt đối $Shift\to hyp$ B4 thay biến t thay biến x vì máy tính để auto là dx nên chúng ta sử dụng biến x thay cho t trong dạng dt ở phương trình với tổ hợp phím ALPHA$\to $ Chú ý nếu là hàm phụ thuộc vào hàm cos thì các bạn nhập là sin , nếu là hàm phụ thuộc vào hàm sin thì các bạn nhập là cos Vì theo tính chất đạo hàm thì ${{\left \sin \right}^{\prime }}=\cos $ và ${{\left \cos \right}^{\prime }}=-\sin $ kiến thức này các bạn sẽ được học ở chương đạo hàm , vì có dấu trị tuyệt đối nên các bạn không nên để ý đến dấu - hoặc + . B Một số dạng bài tập . Câu 1 bài toán áp dụng bấm máy tính vận tốc chuyển động của máy bay là $v\left t \right=6{{t}^{2}}+1m/s$ . Hỏi quãng đường máy bay đi từ giây thứ 5 đến giây thứ 15 là ???? A 6510 m B 1202 m C 2240 m D 1134 m Đáp án A * vì vận tốc là đạo hàm bậc nhất của quãng đường $\to $ quãng đường sẽ là nguyên hàm của vận tốc $\to St=\int\limits_{5}^{15}{vt}$ - nguyên hàm là phép toán ngược của đạo hàm kí hiệu $\int{{}}$ $\to $ ta nhập trên màn hình máy tính như sau $\to A$ . Câu 2 Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x=7\cos 2\pi t-\frac{\pi }{3}$ cm quãng đường vật đi được trong 5,5s là ??? A 93 cm B 154 cm C 105 cm D 168 cm Đáp án B * đầu tiên các bạn tính chu kì dao động của vật $T=\frac{2\pi }{\omega }=1s$ Tiếp theo phân tích khoảng thời gian t đề bài cho theo T $\to 5,5s=5T+0,5T$ $\to S= =154cm$\to B$ Câu 3 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình $x=8.\cos 2\pi t-\frac{\pi }{3}$ . Quãng đường vật đi được từ t1=1s đến t2 = 29/6 s là ???? A 2 m B 100 cm C 124 cm D 1,5 m Đáp án C * bài toán này là tính quãng đường đi được từ t1 đến t2 thì vẫn giống như bài toán 2 chúng ta đi phân tích $\Delta t$ theo T - Ta có T = 1s - $\Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\frac{29}{6}-1=\frac{23}{6}$ =3,8333333=3,5+0,3333=$3,5T+\frac{1}{3}T$ . $\to S=3, . - chúng ta sẽ giải quyết ${{S}_{\frac{T}{3}}}$ như sau Cách 1 sử dụng phương pháp các khoảng thời gian đặc biệt B1 ta phải xác định vị trí của vật tại thời điểm t1=1s tìm vị trí ta thay vào phương trình li độ , tìm chiều thay t vào phương trình vận tốc 1 vị trí $x=8.\cos 2\pi t-\frac{\pi }{3}$= -4 cm 2 chiều chuyển động $v={x}'=-16\pi .\sin 2\pi -\frac{2\pi }{3}>0$ suy ra vật chuyển động theo chiều dương $\to $ ta biểu diễn vị trí của vật trên vòng tròn liên hệ như sau $\Rightarrow $ sau 3,5T vật quay được thêm 3 vòng và một nửa vòng nữa $\to $ vị trí mới của vật là +4 cm Theo như các khoảng thời gian đặc biệt mình đã hướng dẫn các bạn trong bài viết trước thì ta có $\frac{T}{3}=\frac{T}{12}+\frac{T}{4}$ , vật sẽ chuyển động về VTCB rồi về biên âm B2 Tinh S $\Rightarrow S=3, C$ Cách 2 sử dụng máy tính. B1 chúng ta vẫn phân tích $\Delta t$ theo T B2 tính nốt phần quãng đường trong khoảng thời gian không phân tích thành các khoảng thời gian đặc biệt $\Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\frac{29}{6}-1=\frac{23}{6}$3,8333333=3,5+0,3333=$3,5T+\frac{1}{3}T$ . $\Rightarrow S=3, Để tính ${{S}_{{}^{T}/{}_{3}}}$ chúng ta nhập vào máy tính như sau chú ý phép toán dưới tích phân phải là phương trình vận tốc $\int\limits_{{{t}_{1}}+3,5T}^{29/6}{vtdt}$ $\Rightarrow $ Các bạn nhấn dấu bằng B3 Suy ra quãng đường chúng ta cần tìm là S=112+12=124$\to C$ . Câu 4 Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=20.\cos \left \pi t-\frac{3\pi }{4} \right$ .Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1=0,5s đến t2 = 6s là ??? A 202,2 cm B 201,2 cm C 101,2 cm D 211,7 cm Đáp án D * chúng ta cũng sẽ có 2 lựa chọn để giải quyết bài toán này Nhưng đầu tiên chúng ta vẫn phải phân tích khoảng thời gian $\Delta t$ theo T $\Rightarrow $ Từ phương trình li độ ta có thể dễ dàng tìm được chu kì T=2s $\Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=6-0,5=5,5=2,5T+\frac{T}{4}$ . Cách 1 Đầu tiên chúng ta sẽ đi tìm vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t1=0,5s bằng cách thay vào phương trình li độ và phương trình vận tốc 1 vị trí $x=20.\cos \left \pi .0,5-\frac{3\pi }{4} \right=10\sqrt{2}cm$ 2 chiều chuyển động $v=-20\pi .\sin 0,5\pi -\frac{3\pi }{4}>0$ vật chuyển động theo chiều dương $\Rightarrow $ ta biểu diễn vị trí của vật trên vòng tròn liên hệ như sau M sau 2,5T vật quay thêm 2 vòng và nửa vòng nữa $\to $ vị trí mới của vật là $-10\sqrt{2}$ .N Sau T/4 vật sẽ quay thêm được một góc là $\Delta \varphi =\omega .\Delta t=\frac{2\pi }{T}.\frac{T}{4}=\frac{\pi }{2}$ . $\to $ vị trí cuối cùng của vật là P Suy ra $\to $ quãng đường vật đi được là $S=2, $\to D$ Cách 2 Mình sẽ lựa chọn cách 2 vì làm cách 2 sẽ tiết kiệm thời gian hơn rất phù hợp với trắc nghiệm $\Rightarrow $ từ phân tích trên ta suy ra $S=2, $\Rightarrow $$\Rightarrow $$\Rightarrow $. các bạn nhấn phím =’ sẽ ra kết quả của phần ${{S}_{{}^{T}/{}_{4}}}$ $\Rightarrow S=211,7cm\to D$ Câu 5 Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=4.\cos \left 2\pi t+\frac{\pi }{3} \right$ . Quãng đường vật đi được trong thời gian 3s là ??? A 48 cm B 15 cm C 56 cm D 32 cm Đáp án A * đây là một bài toán khá nhẹ nhàng để tìm ra kết quả Chúng ta vẫn phân tích t theo T ta thấy t=3T suy ra S= $\to A$ C Bài tập tự luyện nâng cao khả năng . Câu 1 Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ A , chu kì T . Quãng đường đi được trong nT là ??? A 4nA B 3nA C 2nA D nA Câu 2 Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=1,25.\cos \left 2\pi t-\frac{\pi }{12} \right$ Quãng đường vật đi được trong thời gian t=2,5s là ??? A 7,5 cm B 12,5 cm C 9,5 cm D 10,5 cm Câu 3 Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=10\cos \left 2\pi t+\frac{\pi }{3} \right$ . Quãng đường vật đi được trong thời gian t=13/12s là ??? A 15 cm B 30 cm C 45 cm D 25 cm Câu 4 Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=4\cos \left \pi t-\frac{\pi }{2} \right$ . Quãng đường vật đi được từ t1=2s đến t2 = 4,25 s là ??? A 14,8 cm B 15,8 cm C 17,8 cm D 18,8 cm Câu 5 Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=5\cos \left \pi t+\frac{2\pi }{3} \right$ Quãng đường vật đi được từ t1=2s đến t2=29/6s là ??? A 27,5 cm B 18 cm C 45 cm D 35 cm Câu 6 Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=5\cos \left \pi t+\frac{2\pi }{3} \right$ Quãng đường vật đi được từ t1=2s đến t2=19/3s là ??? A 30 cm B 42,5 cm C 22,5 cm D 30,5 cm Câu 7 Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=3\cos \left 4\pi t-\frac{\pi }{3} \right$ . Quãng đường vật đi được từ t1=0 đến t2 = 2/3 s là ??? A 21 cm B 17 cm C 15 cm D 23 cm Câu 8 Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=6\cos \left 4\pi t+\frac{\pi }{3} \right$ Quãng đường vật đi được từ t1=1,5 đến t2=3s là ???? A 75 cm B 99 cm C 36 ,38 cm D Đáp án khác Câu 9 Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=A\cos \left 6\pi t+\frac{\pi }{3} \right$ . Biết sau khoảng thời gian $\Delta t=\frac{7T}{12}$ vật đi được quãng đường s = 10 cm. Tìm A??? A 4 cm B 3 cm C 5 cm D 8 cm Câu 10 Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=A.\cos \omega t+\frac{\pi }{3}$ . Biết quãng đường đi được trong 1s là 2A , trong 2/3 s đầu tiên là 9cm . Tính A, w ???? A 9cm và $\pi $ rad B 6cm và $\pi $ rad C 12cm và $2\pi $ rad D 12 cm và $\pi $ rad. Bài viết gợi ý Ứng dụng tích phân ngoài việc tính thể tích hình phẳng, thể tích vật thể, thì cũng có trong nhiều ứng dụng khác, thường gặp nhất là bài toán tính quãng đường, đã từng thi trong đề đại học. Bài toán tính quãng đường, vân tốc, thời gian Với những ai thi khối A, A1, có môn vật lý, thì bài toán này rất dễ vì trong vật lý học nhiều rồi. Chúng ta cần nhớ mối liên hệ giữa quãng đường, vận tốc, và gia tốc. Cho vận tốc biến thiên theo thời gian [TEX]vt[/TEX] Thì ta có quãng đường chuyển động được tính bởi [tex]\int vtdt=st+C[/tex] Còn gia tốc là đạo hàm của vận tốc [tex]at=v't[/tex] hay [tex]\int atdt=vt+C[/tex] Nhớ là khi lấy nguyên hàm xong cộng C nhé. Dựa vào dữ kiện để tìm nốt ra C. Thiếu C là đi chân lạnh toát luôn Mẹo để nhớ sự liên hệ này cũng đơn giản. Ta đã biết s= với chuyển động đều từ ngày xưa. Nên chỉ có s và v liên quan đến nhau trong công thức tích phân đã nêu này, còn gia tốc không liên quan đến s. Ví dụ Lời giải Dạng bài vận tốc cho bởi đồ thị như thế này đã từng xuất hiện trong đề thi năm 2017. Với dạng đồ thị như thế này, thì vấn đề là ta phải tìm được hàm số của đồ thị đó. Ta có đồ thị parabol là của hàm bậc 2, có dạng [tex]y=at^2+bt+c[/tex] Do parabol đi qua O0;0 nên c=0 Parabol đi qua [tex]I\frac{1}{2};8[/tex] và 1;0 nên thay tọa độ vào pt phải thỏa mãn. Vậy [tex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{4}a+\frac{1}{2}b=8\\ a+b=0 \end{matrix}\right.[/tex] a=-32,b=32 Vậy pt của parabol, hay hàm vận tốc là [tex]vt=-32t^2+32t[/tex] vậy quãng đường người đó chạy trong 1h là [tex]\int_{0}^{1}-32t^2+32tdt=\frac{16}{3}[/tex] 1 dạng khác mà có thể gặp đó là Tính giá trị trung bình của một đại lượng biến thiên theo thời gian trong 1 khoảng thời gian nhất định. Các đại lượng có thể là nhiệt độ, điện áp.....Với dạng bài này thì lưu ý công thức tính giá trị trung bình sau gọi ft là hàm biểu diễn giá trị của đại lượng cần tính, ta có giá trị trung bình trong khoảng thời gian T [tex]\frac{1}{T}\int_{0}^{T}ftdt[/tex][tex][/tex] Công thức này tương tự như tính giá trị trung bình của hàm rời rạc nên rất dễ hiểu. Ví dụ 3 số 1;2;3 ta có giá trị trung bình của nó bằng tổng giá trị các phần tử, chia cho số lượng phần tửsố lượng mẫu 1+2+3/3=2 Với phép tính tích phân, cũng là tính tổng giá trị tất cả các phần tử [TEX]\int_{0}^{T}ftdt[/TEX]. Vậy sau khi lấy tổng ta phải chia cho số lương mẫu, đó là T. Vì vậy mà thu được công thức trên. Ví dụ Lời giải Đầu tiên ta tính tổng giá trị nhiệt độ bằng phép tích phân [tex]\int_{8}^{20}50+14sin\frac{\pi t}{12}dt=600-\frac{168}{\pi }[/tex] Ta đã lấy tổng này từ các mẫu liên tục trong T=20-8=12h, vậy giá trị trung bình là [tex]600-\frac{168}{\pi }/12=50-\frac{144}{\pi }[/tex] Dạng tiếp theo mà mình nghĩ 70-80% là sẽ cho, đó là Ứng dụng đạo hàm để tìm min max cho bài toán thực tế tìm giá trị chi phí nhỏ nhất, độ dài ngắn nhất. Thì mình đánh giá dạng này không khó, chỉ cần kiên trì đọc đề rồi biểu diễn các đại lượng quy về chỉ có 1 ẩn để khảo sát. Ví dụ năm 2018 đã cho Lời giải Gọi chiều rộng là x=> Chiều dài là 2x luôn . Còn chiều cao cũng phải theo x, còn dữ kiện [TEX] dùng, vậy dùng nốt. Lưu ý bể không nắp nên chỉ có 4 mặt bên chia làm 2 cặp có S bằng nhau, và 1 mặt đáy. Tạm gọi chiều cao là h. Lấy tổng diện tích ta được [tex] Vậy thể tích của bể là [tex]fx= Tới đây tìm max fx bằng sử dụng đạo hàm là tìm ra được đáp án D. Khi nói đến hiệu suất vận hành xe, nhiều người chỉ nghĩ ngay đến động cơ, hộp số và lốp xe. Tuy nhiên, có một yếu tố quan trọng hơn nhiều mà không ít người lơ là đó chính là đạo hàm quãng đường. Theo định nghĩa, đạo hàm quãng đường là một bộ phận tidak thể thiếu của hệ thống truyền động xe hơChức năng chính của đạo hàm quãng đường là có vai trò tạo ra lực kéo, giúp xe đạt được tốc độ và hiệu suất vận hành tối ưu. Tuy nhiên, nếu đạo hàm quãng đường không hoạt động tốt, nó sẽ khiến cho xe chạy chậm và tiêu thụ nhiên liệu nhiều hơn, thậm chí ảnh hưởng đến tuổi thọ của xe. Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hiểu một số vấn đề hay gặp liên quan đến đạo hàm quãng đường và cách giải quyết những vấn đề đó. Các yếu tố ảnh hưởng đến đạo hàm quãng đường Kiểm tra đạo hàm quãng đường giúp cải thiện sự hoạt động của xe hơi Đạo hàm quãng đường có thể bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố khác nhau trong quá trình sử dụng xe. Dưới đây là ba yếu tố quan trọng nhất ảnh hưởng đến đạo hàm quãng đường của xe 1. Tần suất sử dụng và mức độ tải trọng của xe Khi xe được sử dụng với tần suất cao và mức độ tải trọng lớn, độ ma sát và áp lực trên đạo hàm quãng đường sẽ tăng lên. Điều này sẽ dẫn đến hiện tượng mòn hoặc hỏng hóc, và ảnh hưởng đến hiệu suất vận hành của xe. 2. Chất lượng và tuổi thọ của dầu bánh răng Chất lượng dầu bánh răng ảnh hưởng trực tiếp đến tuổi thọ và hoạt động của đạo hàm quãng đường. Dầu bánh răng càng được thay đổi thường xuyên và sử dụng chất lượng càng cao, đạo hàm quãng đường càng hoạt động tối ưu và mịn màng hơn. 3. Các vấn đề về hệ thống truyền động và lọc dầu Ngoài các yếu tố trên, các vấn đề về hệ thống truyền động và lọc dầu cũng có thể ảnh hưởng đến đạo hàm quãng đường. Chúng ta cần kiểm tra và bảo trì thường xuyên hệ thống này để giảm thiểu rủi ro và những vấn đề liên quan đến đạo hàm quãng đường. Tối Ưu Hóa Đạo Hàm Quãng Đường Đạo hàm quãng đường không tốt có thể gây ra sự mòn lốp xe Điều chỉnh và bảo trì đạo hàm quãng đường thường xuyên là một trong những bước quan trọng nhất để đảm bảo hiệu suất vận hành xe tối ưu. Dưới đây là một số cách tối ưu hóa đạo hàm quãng đường mà bạn có thể áp dụng để giảm thiểu các vấn đề liên quan đến hệ thống truyền động của xe. Điều chỉnh và thay đổi tỷ số truyền và bánh răng Điều chỉnh tỷ số truyền và bánh răng có thể giúp tối ưu hóa hiệu suất vận hành và giảm thiểu mức tiêu thụ nhiên liệu của xe. Việc thay đổi tỷ số có thể được thực hiện bằng cách thay đổi bánh răng trong hộp số. Bạn có thể tham khảo hướng dẫn sử dụng hoặc tìm kiếm các bài viết trên mạng để biết thêm chi tiết và cách thực hiện. Thay thế dầu bánh răng thường xuyên Dầu bánh răng là một trong những yếu tố quan trọng nhất của đạo hàm quãng đường và nó cũng đóng vai trò quan trọng trong việc giảm ma sát và chống oxi hóa. Do đó, để đảm bảo độ hoạt động tối ưu của đạo hàm quãng đường, bạn cần thay thế dầu bánh răng thường xuyên theo hướng dẫn của nhà sản xuất. Bảo trì và sửa chữa định kỳ hệ thống truyền động và lọc dầu Hệ thống truyền động và lọc dầu là các bộ phận rất quan trọng trong hệ thống đạo hàm quãng đường. Do đó, để đảm bảo hiệu suất vận hành xe, bạn nên thực hiện bảo trì và sửa chữa định kỳ theo hướng dẫn của nhà sản xuất và đưa xe đến trung tâm dịch vụ chuyên nghiệp để kiểm tra và sửa chữa khi cần thiết. Các lợi ích của tối ưu hóa đạo hàm quãng đường Tỉ số truyền động là một yếu tố quan trọng cho đạo hàm quãng đường Tối ưu hóa đạo hàm quãng đường không chỉ giúp cho hệ thống truyền động hoạt động tốt mà còn đem lại nhiều lợi ích khác cho xe và người sử dụng. Sau đây là một số lợi ích của việc tối ưu hóa đạo hàm quãng đường Tết kiệm nhiên liệu và giảm chi phí vận hành Việc tối ưu hóa đạo hàm quãng đường giúp xe tiêu thụ nhiên liệu ít hơn và đạt được hiệu suất vận hành tốt hơn. Tốc độ xe tăng lên nhanh hơn, giảm thiểu mức tiêu hao nhiên liệu, giảm chi phí đi lại và giảm thiếu khí thải độc hại ra môi trường. Tăng tuổi thọ của hệ thống truyền động Khi đạo hàm quãng đường hoạt động tốt, hệ thống truyền động sẽ không bị quá tải hoặc chịu áp lực lớn. Điều này làm cho các linh kiện của hệ thống truyền động ít bị mài mòn, kéo dài tuổi thọ của chúng và đồng thời giúp tiết kiệm chi phí bảo dưỡng. Tăng hiệu suất và khả năng tăng tốc của xe Đạo hàm quãng đường hoạt động tốt giúp giảm tải trọng lên động cơ và tăng tốc độ xe nhanh hơn. Khi tốc độ của xe tăng, động cơ sẽ chạy ở tần số thấp hơn, làm cho tiếng ồn phát ra ít hơn và đồng thời giúp tiết kiệm nhiên liệu hơn. Tóm lại, việc tối ưu hóa đạo hàm quãng đường không chỉ giúp xe hoạt động tốt hơn mà còn đem lại nhiều lợi ích khác cho người sử dụng. Hãy đảm bảo đạo hàm quãng đường trên xe của bạn được bảo trì và kiểm tra định kỳ để đạt được hiệu suất vận hành tốt nhất! Bảo Dưỡng Và Kiểm Tra Định Kỳ Đạo Hàm Quãng Đường Thay dầu bánh răng định kỳ giúp bảo vệ và tăng tuổi thọ cho đạo hàm quãng đường Điều quan trọng nhất để đảm bảo đạo hàm quãng đường hoạt động tốt là thực hiện bảo dưỡng và kiểm tra đều đặn. Bảo dưỡng và kiểm tra định kỳ đạo hàm quãng đường giúp phát hiện sớm bất kỳ vấn đề nào và cải thiện hiệu suất vận hành của xe. Vậy, thời gian kiểm tra và lịch bảo dưỡng đạo hàm quãng đường là bao lâu một lần? Các bước kiểm tra là gì? Hãy cùng tìm hiểu trong phần này. Thời Gian Kiểm Tra Và Lịch Bảo Dưỡng Đạo Hàm Quãng Đường Thông thường, thời gian kiểm tra và lịch bảo dưỡng đạo hàm quãng đường có thể được xác định trong tài liệu hướng dẫn sử dụng của nhà sản xuất xe. Tuy nhiên, nếu bạn sử dụng xe rất thường xuyên hoặc thường xuyên đưa xe trong môi trường khắc nghiệt, bạn có thể cần kiểm tra và bảo dưỡng đạo hàm quãng đường thường xuyên hơn. Các Bước Kiểm Tra Đạo Hàm Quãng Đường Để kiểm tra đạo hàm quãng đường, bạn có thể thực hiện theo các bước sau Lọc dầu Đầu tiên, bạn nên kiểm tra lọc dầu bánh răng. Nếu lọc dầu bị bẩn hoặc bị tắc, nó sẽ làm giảm hiệu suất của đạo hàm quãng đường. Kiểm tra vạch dầu Sau khi kiểm tra lọc dầu, bạn tiếp tục kiểm tra vạch dầu. Nếu vạch dầu thấp hơn mức tối đa, bạn cần bổ sung thêm dầu. Kiểm tra bánh răng Bạn tiếp tục kiểm tra bánh răng. Nếu bánh răng bị mòn hoặc hư hỏng, bạn cần thay thế chúng. Lưu Ý Khi Vận Hành Xe Để Đảm Bảo Đạo Hàm Quãng Đường Hoạt Động Tốt Không chạy xe quá tải hoặc vượt quá tốc độ tối đa được chỉ định. Thay thế dầu bánh răng đúng cách theo lịch bảo dưỡng. Thường xuyên kiểm tra và bảo dưỡng đạo hàm quãng đường để giúp xe hoạt động tốt hơn và kéo dài tuổi thọ của nó. Ở đó, trên đây là một số thông tin liên quan đến bảo dưỡng và kiểm tra định kỳ đạo hàm quãng đường. Mong rằng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu được tầm quan trọng của việc duy trì và bảo dưỡng đạo hàm quãng đường để đảm bảo xe của bạn vận hành tốt và đạt được hiệu suất tối ưu. Kết Luận Đạo hàm quãng đường tối ưu giúp xe hơi chạy êm ái và tiết kiệm nhiên liệu Như vậy, đạo hàm quãng đường thực sự rất quan trọng đối với hiệu suất vận hành của xe. Tuy nhiên, nhiều người chủ quan và lơ là trong việc bảo dưỡng và kiểm tra đạo hàm quãng đường. Điều này không chỉ ảnh hưởng đến hiệu suất vận hành, mà còn đưa ra nguy cơ làm hỏng hệ thống truyền động và tăng chi phí sửa chữa. Vì vậy, cần phải thường xuyên kiểm tra và bảo trì đạo hàm quãng đường của xe. Điều này có thể được thực hiện thông qua việc điều chỉnh tỷ số truyền và bánh răng, thay thế dầu bánh răng và sửa chữa và bảo dưỡng định kỳ hệ thống truyền động và lọc dầu. Việc tối ưu hóa đạo hàm quãng đường có nhiều lợi ích, bao gồm tăng hiệu suất, tiết kiệm nhiên liệu và giảm chi phí vận hành. Vì vậy, nếu muốn xe của mình luôn hoạt động tốt và đạt hiệu quả cao trong việc tiết kiệm nhiên liệu và giảm thiểu chi phí vận hành, đạo hàm quãng đường là một yếu tố không thể bỏ qua. Chúng tôi hi vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn kiến thức cần thiết để hiểu rõ hơn về đạo hàm quãng đường và cách tối ưu hóa hiệu suất vận hành xe. Nếu bạn còn bất kỳ câu hỏi hay ý kiến nào, hãy để lại comment bên dưới, chúng tôi sẽ cố gắng trả lời bạn trong thời gian sớm nhất. adminThong JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before đang xem Vận tốc là đạo hàm củaYou are using an out of date browser. It may not display this or other websites should upgrade or use an alternative browser. TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!Ứng dụng tích phân ngoài việc tính thể tích hình phẳng, thể tích vật thể, thì cũng có trong nhiều ứng dụng khác, thường gặp nhất là bài toán tính quãng đường, đã từng thi trong đề đại học. Bài toán tính quãng đường, vân tốc, thời gianVới những ai thi khối A, A1, có môn vật lý, thì bài toán này rất dễ vì trong vật lý học nhiều rồi. Chúng ta cần nhớ mối liên hệ giữa quãng đường, vận tốc, và gia vận tốc biến thiên theo thời gian vtThì ta có quãng đường chuyển động được tính bởi \int vtdt=st+CCòn gia tốc là đạo hàm của vận tốc at=v"t hay \int atdt=vt+CNhớ là khi lấy nguyên hàm xong cộng C nhé. Dựa vào dữ kiện để tìm nốt ra C. Thiếu C là đi chân lạnh toát luôn Mẹo để nhớ sự liên hệ này cũng đơn giản. Ta đã biết s= với chuyển động đều từ ngày xưa. Nên chỉ có s và v liên quan đến nhau trong công thức tích phân đã nêu này, còn gia tốc không liên quan đến dụ Lời giải Dạng bài vận tốc cho bởi đồ thị như thế này đã từng xuất hiện trong đề thi năm 2017. Với dạng đồ thị như thế này, thì vấn đề là ta phải tìm được hàm số của đồ thị có đồ thị parabol là của hàm bậc 2, có dạng y=at^2+bt+cDo parabol đi qua O0;0 nên c=0Parabol đi qua I\frac{1}{2};8 và 1;0 nên thay tọa độ vào pt phải thỏa mãn. Vậy\left\{\begin{matrix} \frac{1}{4}a+\frac{1}{2}b=8\\ a+b=0 \end{matrix}\right. a=-32,b=32Vậy pt của parabol, hay hàm vận tốc là vt=-32t^2+32tvậy quãng đường người đó chạy trong 1h là\int_{0}^{1}-32t^2+32tdt=\frac{16}{3} 1 dạng khác mà có thể gặp đó làTính giá trị trung bình của một đại lượng biến thiên theo thời gian trong 1 khoảng thời gian nhất thêm Định Nghĩa Đơn Giản Về Chiến Lược Là Gì, Chiến Lược Là Gì Các đại lượng có thể là nhiệt độ, điện áp.....Với dạng bài này thì lưu ý công thức tính giá trị trung bình sau gọi ft là hàm biểu diễn giá trị của đại lượng cần tính, ta có giá trị trung bình trong khoảng thời gian T \frac{1}{T}\int_{0}^{T}ftdtCông thức này tương tự như tính giá trị trung bình của hàm rời rạc nên rất dễ hiểu. Ví dụ 3 số 1;2;3 ta có giá trị trung bình của nó bằng tổng giá trị các phần tử, chia cho số lượng phần tửsố lượng mẫu 1+2+3/3=2Với phép tính tích phân, cũng là tính tổng giá trị tất cả các phần tử \int_{0}^{T}ftdt. Vậy sau khi lấy tổng ta phải chia cho số lương mẫu, đó là T. Vì vậy mà thu được công thức dụ Lời giải Đầu tiên ta tính tổng giá trị nhiệt độ bằng phép tích phân\int_{8}^{20}50+14sin\frac{\pi t}{12}dt=600-\frac{168}{\pi } Ta đã lấy tổng này từ các mẫu liên tục trong T=20-8=12h, vậy giá trị trung bình là 600-\frac{168}{\pi }/12=50-\frac{144}{\pi } Dạng tiếp theo mà mình nghĩ 70-80% là sẽ cho, đó làỨng dụng đạo hàm để tìm min max cho bài toán thực tế tìm giá trị chi phí nhỏ nhất, độ dài ngắn nhất. Thì mình đánh giá dạng này không khó, chỉ cần kiên trì đọc đề rồi biểu diễn các đại lượng quy về chỉ có 1 ẩn để khảo dụ năm 2018 đã cho Lời giải Gọi chiều rộng là x=> Chiều dài là 2x luôn .Còn chiều cao cũng phải theo x, còn dữ kiện dùng, vậy dùng nốt. Lưu ý bể không nắp nên chỉ có 4 mặt bên chia làm 2 cặp có S bằng nhau, và 1 mặt gọi chiều cao là h. Lấy tổng diện tích ta được Vậy thể tích của bể là fx= đây tìm max fx bằng sử dụng đạo hàm là tìm ra được đáp án D.

đạo hàm của quãng đường